Влияние поля внешнего белого шума на нелинейную динамику гибких пластин

Влияние поля внешнего белого шума на нелинейную динамику гибких пластин

1, 1

1младший научный сотрудник

Нижегородский государственный университет им. , НИИМ, Нижний Новгород, Россия
E–mail: tanyusha. *****@***com

Изучение эффектов связанных с воздействием внешних шумов на поведение динамических систем является чрезвычайно сложным и перспективным направлением научных исследований, поскольку фактором обуславливающим перестройку режимов динамических систем может являться не только детерминированное внешнее воздействие, но и случайные флуктуации в свойствах окружающей среды. Внешние шумы индуцируют более тонко структурированное поведение динамических систем, что приводит к появлению особенностей колебаний локализованных по времени. Исследование которых только с позиции частотного Фурье анализа проблематично. Для этих целей в работе используется  вейвлет-преобразование.

Предметом исследований является влияние интенсивности аддитивного внешнего  белого шума на сценарии перехода к хаосу параметрических колебаний прямоугольных пластин под действием продольной знакопеременной нагрузки, действующей по их периметру. Шумовое поле нормально к плоскости пластины. Математическая модель колебаний оболочки включает в себя уравнения Кармана [1], неоднородные граничные условия - шарнирное опирание на гибкие несжимаемые ребра [2], нулевые начальные условия. Аддитивный шум добавлен в систему в форме случайного слагаемого с постоянной интенсивностью. Нелинейные уравнения в частных производных с помощью метода конечных разностей () по пространственным координатам сводятся к нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые по времени решаются методом Рунге-Кутты 4 порядка.

Вейвлет-спектры показывают, что конкретный сценарий может содержать в себе элементы всех трех классических сценариев, состояние системы может меняться не только с ростом управляющего параметра (амплитуды внешней продольной нагрузки), но и при его фиксированном значении с течением времени. Частоты, соответствующие следующим бифуркациям системы не равномерно распределены по временной оси,  их мощность сильно меняется с течением времени, присутствуют окна «включения-выключения» частот. Первая бифуркация рассматриваемой системы – это бифуркация удвоения периода колебаний, далее с ростом амплитуды нагрузки переход к хаосу  осуществляется не только по средствам увеличения количества несоизмеримых частот в сигнале (сценарий Рюэля-Такенса), но и по средствам появления и нарастания количества хаотических окон (сценарий Помо-Монневиля). Построенные на основе вейвлета Гаусса 32-ого порядка спектры показывают, что разрушения полученного сценария под влиянием внешнего аддитивного белого шума не происходит. Шум способен, в некоторых случаях, уменьшать количество частот в спектре колебаний системы, снижать амплитуду сигнала в области хаотических колебаний, переводить несимметричные формы колебания пластины к симметричным.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект №15-19-10039).

Литература