Адаптация уравнений Навье-Стокса к универсальной многосеточной технологии


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2008. Вып. 3

УДК 532.5:519.63


© С. И. Мартыненко




                АДАПТАЦИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
                К УНИВЕРСАЛЬНОЙ МНОГОСЕТОЧНОЙ ТЕХНОЛОГИИ




Рассмотрена адаптация уравнений Навье-Стокса к универсальной многосеточной технологии с целью создания высокоэффективного алгоритма для решения задач вычислительной гидродинамики.

Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, многосеточные методы.





                Введение




   В настоящее время математическое моделирование физических процессов широко используется во многих отраслях машиностроения. Однако до сих пор существует ряд проблем, связанных с формализацией численных методов, повышением эффективности вычислительных алгоритмов, распараллеливанием вычислений и построением сеток. Поэтому существующие пакеты прикладных программ не всегда могут быть использованы для решения прикладных задач. С начала 90-х годов ведутся интенсивные разработки новых методов вычислений для перспективных программных продуктов. Одним из подходов является универсальная многосеточная технология (УМТ), в которой минимизировано число проблемно-зависимых компонент [1, 5]. Отличительной чертой УМТ является адаптация краевых задач к технологии для гибкого изменения порядка и/или способа аппроксимации.
   Вычислительная гидродинамика является одной из основных областей применения высокопроизводительных вычислений. Характерной трудностью численного решения уравнений Навье-Стокса является расчет давления. В [2] показано, что эффективность существующих алгоритмов можно повысить, если наряду с основной задачей (исходные уравнения Навье-Стокса) решать вспомогательную задачу для быстрого отыскания части давления.
   Целью настоящей работы является описание адаптации уравнений Навье-Стокса (основной и вспомогательной задач) к УМТ и многосеточного цикла технологии.





                § 1. Адаптация уравнений Навье-Стокса





   В качестве примера рассмотрим задачу о нестационарном течении в каверне с движущейся крышкой (см. рис. 1). Квадратная каверна H х H заполнена жидкостью с постоянными теплофизическими свойствами. Верхняя крышка каверны, движущаяся со скоростью Uw, увлекает за собой прилежащий слой жидкости. Как следствие, в каверне возникает вихревое движение жидкости.
   Нестационарные уравнения Навье-Стокса могут быть записаны в следующем безрамерном виде:
а) уравнение неразрывности

ди дх

dv ду

0,

(1-1)

б) уравнение движения по X

	

ди д(и²) 5(vu)
3t дх         ду

др 1 / д²и д²и дх + Re \дх² ду²

др

(1-2)

,