О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977.8
c
⃝А. И. Благодатских
О НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ГРУППОВОГО
ПРЕСЛЕДОВАНИЯ1
Для нестационарного конфликтно управляемого процесса с равными возможностями участников получены достаточные условия поимки группой преследователей одного убегающего и заданного числа убегающих.
Ключевые слова: дифференциальные игры, групповое преследование, поимка, колебательный конфликтно управляемый процесс.
В пространстве Rν (ν ⩾2) рассматривается дифференциальная игра
Γ n + m лиц: n преследователей P1, . . . , Pn и m убегающих E1, . . . , Em.
Движение каждого преследователя Pi описывается системой
˙
xi = A(t)xi + ui,
ui ∈V,
(1)
закон движения каждого убегающего Ej имеет вид
˙
yj = A(t)yj + vj,
vj ∈V.
(2)
Здесь и далее xi, yj, ui, vj ∈Rν, i ∈I = {1, . . . , n}, j ∈J = {1, . . . , m},
A(t)  непрерывная на [t0, ∞) квадратная матрица порядка ν,
V

строго выпуклый компакт в Rν с гладкой границей такой, что IntV ̸= ∅.
При t = t0 заданы начальные условия
xi(t0) = X0
i , yj(t0) = Y 0
j , причем X0
i ̸= Y 0
j для всех i, j.
(3)
О п р е д е л е н и е 1. В игре Γ возможна поимка одного убегающего (m = 1), если существует момент T0 = T0(X0
i , Y 0
1 ), при котором для
любого допустимого управления v(t) найдутся допустимые управления
ui(t) = ui
¡
t, X0
i , Y 0
1 , v(s), s ∈[t0, t]
¢
такие, что для некоторых τ ∈[t0, T0]
и α ∈I выполнено xα(τ) = y(τ).
Пусть Φ  фундаментальная матрица системы ˙
ω = A(t)ω такая, что
Φ(t0) совпадает с единичной матрицей.
1Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ (06-01-00258) è ãðàíòîì Ïðåçèäåíòà ÐÔ äëÿ
ìîëîäûõ êàíäèäàòîâ íàóê ÌÊ-2817.2008.1.