Художник-педагог, портретист, пейзажист, иконописец. Учился в Александро-Мариинском реальном училище. С 1883 по 1887 год посещал саратовскую художественную воскресную школу И. Ф. Ананьева. В 1886 по 1892 гг. продожил учебу в Императорской Академии Художеств Санкт-Петербурга. Стоял у истоков Общества Любителей Изящных Искусств (ОЛИИ) наряду с другими известными деятелями, сыгравшими огромную роль в развитии культурной и художественной жизни Саратова. Был преподавателем школы живописи и рисунка при ОЛИИ (некоторое время возглавлял ее). Затем, с 1901 в течение семнадцати лет преподавал в Боголюбовском Рисовальном Училище (БРУ). В 1906 г. открыл частную школу-студию, которая находилась на первом этаже дома художника и просуществовала с перерывами вплоть до конца 1920-х годов. В 1929 Ф. М. Корнеев был репрессирован. Вскоре после его ареста скончалась супруга художника, сам Корнеев пропал без вести в ссылке, предположительно, в Архангельске.


(Лит.: Русская живопись XVIII - начала XX века [Текст] : каталог. Т. 1 / Сарат. гос. худож. музей им. А. Н. Радищева ; [авт.-сост.: Е. И. Водонос и др.]. - М. : Трилистник, 2004; Водонос Е. Очерки художественной жизни Саратова эпохи "культурного взрыва", 1918-1932 / Е. И. Водонос ; оформ. худож. К. В. Бутенко ; Сарат. гос. худож. музей им. А. Н. Радищева. - Саратов : Бенефит, 2006; Перспективы развития туристских ресурсов Саратовской области : материалы науч.-практ. конф."Проблемы и перспективы сохранения, использования и развития туристских ресурсов Саратовской области" / Правительство Сарат. обл. - Саратов : [Б. и.], 1999.)