С 1927 года успешно выступал на протяжении многих лет в фортепианном дуэте, образованном братом Михаилом Давидовичем Готлибом. В 1931 году окончил Московскую государственную консерваторию по классу фортепиано К. Н. Игумного. В 1935 году - театроведческий факультет Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ГИТИС). В 1936-1949 годах вел класс фортепианного ансамбля в музыкальном училище при Московской государственной консерватории. В 1941 году Государственная Московская консерватория им. П. И. Чайковского была эвакуирована в Саратов. Адольф Готлиб преподавал игру на фортепиано в Саратовской Государственной консерватории им. Л. В. Собинова. Одновременно с учебной работой началась и концертная деятельность. Он неоднократно выступал в фортепианном дуэте с братом Михаилом Давидовичем Готлибом. Саратовцы оценили культурно–художественное значение крупнейших московских музыкально–исполнительских и педагогических сил в развитии своего города. С 1955 года профессор и заведующий кафедрой камерного ансамбля Музыкально-педагогического института им. Гнесиных. В 1959 году был организатором и художественным руководителем студенческого камерного оркестра. Выступал в качестве музыкального критика под псевдонимом «А. Крамской».

Литература:
Ямпольский, И. М. Готлиб / И. М. Ямпольский // Музыкальная энциклопедия / гл. ред. Ю. В. Келдыш [и др.]. - Москва : Советская энциклопедия, 1974. - Т. 2 : Гондольера-Корсов. - Стб. 24. - (Энциклопедии. Словари. Справочники).
Бернандт, Г. Б. Готлиб Адольф Давидович / Г. Б. Бернандт, И. М. Ямпольский // Бернандт, Г. Б. Советские композиторы и музыковеды : справочник : в 3 т. / Г. Б. Бернандт, И. М. Ямпольский. - Москва : Советский композитор, 1978. – Т. 1 : А-И. - С. 180.