Пианист, органист. Родился в семье столяра, музыканта-любителя. Его первым учителем был брат Ярослав Гаек - скрипач и регент церковного хора. Эмиль Гаек учился в Пражской консерватории, где по классу композиции занимался у А. Дворжака. Педагогическую и исполнительскую работу Эмиль Гаек начал в Хельсинки.
В 1909 году приехал в Саратов вслед за братом, которого пригласили на преподавательскую работу в Саратовское музыкальное училище. В 1912 вступил в должность старшего преподавателя в открывшуюся Саратовскую консерваторию. Интенсивная педагогическая работа сочеталась с насыщенной концертной деятельностью: сольные концерты, выступления в камерных собраниях, концерты духовной музыки. Эмиль Гаек являлся дирижёром консерваторского симфонического оркестра, дирижировал и выступал в качестве концертмейстера. В 1913 впервые в Саратове исполнил Второй концерт Сергея Рахманинова для фортепиано с оркестром.
В 1914 году Эмиль Гаек становится подданным России. В апреле 1917 года Художественный Совет консерватории избрал его на должность профессора. В этом же году был назначен исполняющим обязанности директора консерватории, а в период с 1919 по 1921 годы был ее директором.
15 июля 1921 года Эмиль Гаек уехал из Саратова в Прагу, где стал концертмейстером выдающегося скрипача Я. Кубелика, с которым гастролировал по всему миру. С 1928 года он жил в Сербии, где возглавлял Белградскую музыкальную академию, положив начало современному профессиональному музыкальному образованию в Югославии. За вклад в музыкальное искусство Югославии ему неоднократно вручались правительственные награды. В 1974 году на факультете музыкального искусства в Белградской музыкальной академии был основан «Фонд Эмиля Гаека».

Литература:
Демченко, А. И. Рубеж и начало XX века / А. И. Демченко // Демченко, А. И. Два столетия музыкальной культуры Саратова / А. И. Демченко. - Саратов : Приволжское издательство, 2006. - С. 13-14. - Библиогр. с. 105-119. - ISBN 5-7633-0925-1.
Ханецкий, В. Е. Подданный Её Величества Музыки / В. Е. Ханецкий // Из истории Саратовской консерватории: сборник статей и воспоминаний / редкол.: Е. Д. Ершова [и др.]. - Саратов : Издательство Саратовской консерватории, 2004. - С. 14-22. - ISBN 5-94841-024-2.