Новые поступления (книга в стадии обработки) Субботин, А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации [Электронный ресурс] / А. И. Субботин. - Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации, 2019-10-01. - Москва, Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, Ижевский институт компьютерных исследований, 2003. - 336 с. - ISBN 5-93972-206-7 : Б. ц. Книга находится в премиум-версии ЭБС IPR BOOKS.
Кл.слова (ненормированные): уравнение Гамильтона - Якоби -- частная производная -- первый порядок -- математика -- механика -- физика Аннотация: С уравнениями Гамильтона - Якоби и другими типами уравнений в частных производных первого порядка имеют дело многие разделы математики, механики, физики и их приложений. Как правило, функции, имеющие содержательный смысл в рассматриваемых задачах, не являются достаточно гладкими, чтобы удовлетворять этим уравнениям в классическом смысле. Таким образом, возникает необходимость вводить понятие обобщенного решения и развивать теорию и методы построения этих решений. Такие теории активно создаются и развиваются в течение последних 50-ти лет. Среди получивших признание и стремительно развивающихся в последнее время концепций: энтропийные решения С.Н. Кружкова, вязкостные решения М. Крэндалла и П.Л. Лионса, обобщенные решения на базе идемпотентного анализа, предложенные В.П. Масловым. В книге излагается созданная А.И. Субботиным теория минимаксных решений, которая имеет истоки в теории позиционных дифференциальных игр Н.Н. Красовского, и может рассматриваться, как неклассический метод характеристик, где минимаксное решение должно быть слабо инвариантным относительно характеристических дифференциальных включений. Приведены теоремы существования, единственности и корректности минимаксных решений, иллюстрационные модельные примеры и приложения к теории оптимального управления и дифференциальным играм, конструктивные и численные методы построения минимаксных решений, а также необходимые факты из теории дифференциальных включений, негладкого анализа и теории классических решений уравнений Гамильтона - Якоби. Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений, динамической оптимизации, негладкого анализа и их приложений, а также для преподавателей, студентов и аспирантов соответствующих специальностей. |